V loňském roce jsme měli příležitost připomenout si několik významných výročí metody nejmenších čtverců v různých oblastech praxe. Doufám, že následující řádky budou zajímavé i dnes, ostatně jedno z připomínaných výročí patří právě do letošního roku.

   Roku 1809 publikoval Carl Friedrich Johann Gauss v knize "Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambietium" vědecky podloženou teorii metody nejmenších čtverců (MNČ). Zmiňuje v ní i práci "Nouveles méthodes pour la détermination des orbites des cometes" z roku 1806 jiného věhlasného vědce Adriena Marie Legendre, zabývající se stejnou problematikou, ale s méně dokonalým doložením. Odtud je převzat i název metody: méthode des moindres quarrés. Nezávisle MNČ publikoval roku 1808 dnes pozapomenutý Američan Adrien. Přesto je priorita přisuzována Gaussovi, protože ten MNČ prokazatelně úspěšně použil už roku 1794 při výpočtu dráhy planetky Ceres na podkladě omezeného souboru převzatých astronomických pozorování. Gauss je i autorem jednoho z nejjednodušších a nejoblíbenějších postupů pro řešení soustavy lineárních rovnic, založeném na postupném vylučování neznámých. Jeho jméno nese též zvonovitá rovinná křivka, znázorňující normální rozložení pravděpodobností. Čtenář se může s tváří "knížete matematiků" a některými atributy (v německém odborném tisku zpochybňovanými) jeho života a činnosti seznámit na dosud platné německé bankovce nominálu 10 DM.

   MNČ (též tzv. L2-Norm) završila etapu budování vyrovnávacího počtu, o který se zasloužili např. Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre Simone Laplace, Roger Josip Boškovič. Její použití v praxi mnoha oborů je mimořádné. Pro ilustraci si krátce povšimněme některých geodetických aplikací, uskutečněných ještě v 19. století.

   Již roku 1819 jako první použil Henric Johann Walbeck ve finském Abö MNČ pro výpočet referenčního elipsoidu na podkladě observací v Anglii, Francii, Indii, Švédsku a v Peru.

   Patrně největší evropskou prací svého druhu v uvedené době je podmínkové vyrovnání uherské trigonometrické sítě, které zůstalo bohužel i tehdy nedoceněno. Roku 1863 bylo pro účely uherského katastru zavedeno nové zobrazení. Besselův elipsoid byl převeden na kouli Gaussovým postupem a ta byla zobrazena do roviny azimutální stereografickou projekcí zásluhou Jana Marka za účasti dalšího našeho krajana Hoffmanna. Geodetickým základem byla trigonometrická síť o 209 bodech (cca 1 000 úhlů), měření bylo převzato z vojenské triangulace. Výpočetní práce v síti uskutečnili v letech 1860 - 1864 čtyři počtáři pod pečlivým vedením vynikajícího českého geodeta Františka Horského, technického vedoucího Triangulační a výpočetní kanceláře ve Vídni, který pro zpracování odvodil řadu pomocných postupů a pomůcek. Vyrovnání probíhalo v 7 skupinách (krocích), zahrnujících 4 rozvinovací sítě základen, 2 dílčí sítě (měly dvě shodné základny a po jedné z obou zbývajících základen) a 1 příčný řetězec. Celkově bylo pomocí desetimístných tabulek řešeno 674 podmínkových a 5 292 pomocných rovnic v době, kdy metoda nejmenších čtverců byla obecně považována za příliš složitou a pracnou. Ukázkou originálního Horského technického myšlení bylo zařazení 37 fiktivních trojúhelníků se společným uzávěrovým vrcholem, kterým docílil propojení obou dílčích sítí; 69 fiktivních (neměřených) úhlů bylo výpočetním postupem vyloučeno. V jednotlivých výpočetních skupinách bylo řešeno 60 - 305 podmínkových rovnic. Rozsah počtářských prací vynikne ve srovnání s podmínkovým vyrovnáním britské trigonometrické sítě s 202 body. Tu Alexander Ross Clarke rozdělil do 21 výpočetní skupiny s 12 až 64 podmínkovými rovnicemi. (Bližší podrobnosti a literární prameny v článku: František Horský, GaKO 42/84, 1996, č. 1, s. 8 - 11.)

   V letech 1874 - 1882 byl budován vysokohorský Gotthardský železniční tunel délky 15 km, řazený mezi nejodvážnější technická díla nejen své doby. Trať umožnila celoroční spojení jihu a severu Švýcarska. (O náročnosti a tvrdosti podmínek svědčí smrt 177 pracovníků, mezi nimi vedoucího inženýra L. Favre.) Stavba však patří i mezi historicky nejvýznamnější výkony inženýrské geodezie. Před zahájením výstavby v období 1869 - 1872 navrhl místní vytyčovací trigonometrickou síť se 14 body Ing. Gelpke. Autorem definitivní sítě s 13 body o rozměrech zhruba 18 x 10 km, vyrovnané roku 1874 pomocí MNČ, je Ing. Koppe. Připomeňme jen, že v současnosti probíhá výstavba nového úpatního Gotthardského železničního tunelu délky 57 km, který je součástí velkoryse koncipované transalpinské dopravní cesty. Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. katedra speciální geodezie FSv ČVUT v Praze

---

Z časopisu Zeměměřič č. 8+9/2000